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数学は役にたつか

有野さんの日記より,数学は役に立つか?

考え方を学ぶのに役立つかという質問には答えられないな。

「英語は役に立つのか」という質問が来たらどう答えるのかと同じだと思っている。「英語を学ぶのは,他の国の人とコミュニケーションを取るためだよ」という答を用意するならば,「数学を学ぶのは,抽象的な議論を取るためのコミュニケーションの道具を学ぶことだよ」という答えを用意する。

読み書きそろばんと昔のひとはおっしゃいました。僕は,この言葉をこういう意味で取らえている。

そろばん抽象化能力
読み抽象化と具象化の橋渡し能力
書きプレゼンテーション能力

で,そろばんを数学と置きかえれば,ほら数学を学ぶことは大切なんだよと。その土台がどれだけ築くかによって話をふくらませていくことができるんだよと思っている。足し引き掛け割り算までだったら,その世界でしか土台がない。幾何,複素数,連立方程式,二次方程式,級数,微分・積分と土台が広がっているならば,もっといろんな世界でコミュニケーションすることができるだろう。

ただ,抽象的なコミュニケーションだけで理解するのは難しいはず。ここでフーリエ解析を例にすると,集合論から位相,距離空間,σ代数,ルベーグ積分等を持ってきて,フーリエ積分,超関数,関数空間と下から積みあげていく。でも,そんな一方方向では具体的なイメージはわかないだろうし,でも実際にそこまでイメージしながらフーリエ変換をつかっているとは思わない。フーリエ解析の具体的なイメージは,工学の分野にたくさんある実際の応用例が役立つだろう。ここで,プレゼンテーション能力が必要となる。

ゆえに,数学は考え方を学ぶのに役立つひとつの方法だが,それだけでは十分ではないと考える。

さて,数学は役にたつかという質問だったら,どこで数学が役にたつのかというよりも,逆に,数学以外の世界で使われているならば,それは役だっているのだといった方がいいのではないか。

1970年代以前,いや第二次世界大戦以前は,整数論って何の役にたつのかを主張できる人はいなかったかと思う。今は,暗号というキーワードが表に出ているので,整数論は役にたつといえるかもしれない。

ただ,昔から,数学者はそのような主張をしてきていない。うろ覚えだが,第二次対戦中に軍事利用されたというのを反省して,積極的に役にたつとは主張しないという話を聞いた。誰かがそんな話題をまとめたような覚えがあるが思いだせない。

ところで,大学の数学科では,現代数学の入門として,一度あいまいさを排除して,論理を展開していく。ε−δ論法なんて,連続というあいまいな言葉を定義づけて,共通の議論場に持っていく作業をおこなう例である。ある意味,自己批判していることで哲学的といえよう。

自分は数学科出たけど,数学者ではないし。
ネットワーク世界の現象にマッピングできるかどうかには興味あるので,ツールとしては数学を使うが,その本質的なところを研究する気は今のところないし,そんな余裕はない。

ただ数学のブレークをおこすのは外部の人間じゃないかな。Waveletだって,石油発掘技師からだという話を聞いたし。

細かいところ

連続,集積点などの位相の言葉は「現代数学」というべきでしょう。

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