ハヤテのごとく１０

追記有り。

出勤前，「さよなら絶望先生」第七集と「ハヤテのごとく」10を買った。

絶望先生はいつものように「絶望した！」といっていればいいのだが，最近「ハヤテのごとく」にはまりだしてからは，ナギや伊澄，ハム沢，西沢さん，マリア様，ヒナギク様，綾崎ハーマイオニーが可愛くて可愛くて。ヒナギク祭りのヒナギク様もいいのですが，今回は，マリア様の着替えシーン（お御足，ブラチラ，パンチラ）が見られて大満足です。あのメイド服はワンピースではなく，上下セパレートだったのね。

ところで，その回（マリア様の着替えの回）にあった高Ｉ数学期末考査(ぜってぇー違う)の問題。複素函数論はまるっきし忘れたので（sin z = sqrt(5) や cos z = 0の根を求めるのや，もうひとつは留数にからんだ問題？）手を出していないが，もう一つの問題

函数f(x)がf(x+y)=f(x)+f(y)，f'(0)=aのとき，函数fは全ての実数 x で連続と微分可能である事を証明し，函数 f(x) を具体的に求めよ。

について，帰りの電車の中で頭ひねってしまった。

で証明は，微分可能性を示して，微分可能だったら連続であること示して，最後に微分方程式の解の一意性を示していく方針でいいよね。f(x)=ax という簡単な函数でのε−δ論法の練習なので，数学科出身だったら，一度はやったことあるはず！

追記。別に微分方程式の解の一意性まで風呂敷広げなくてもよかった。
任意の有理数 q に対して，f(q) = f(1) * q である（ここまでは高校の範囲）。fの連続性と有理数全体の集合は実数全体の集合に対して稠密であることを利用すれば，任意の実数 x に対して，f(x) = f(1) * x であることが示せる（ここは面倒だけど，一度は練習するところ）。f'(0) = f(1) = a なので，f(x) = ax。